Математичекие основы теории систем

Произвольные входной и выходной алфавиты могут быть приведены к автомату с двойным входом и выходом путем соответствующего кодирования. Однако этот автомат должен оперировать со словами входного и выходного алфавитов, длина которых больше длин соответствующих слов исходного алфавита.

Под синтезом комбинационной схемы подразумевается построение логической схемы проектируемого устройства в заданном базисе логических элементов. Исходным материалом к синтезу является словесное описание работы устройства.

Согласно заданию на курсовое проектирование было предложено закодировать исходный алфавит кодом Грея и использовать для синтеза конечного автомата базис {и, не}.

Код Грея является циклическим кодом, получается из двоично-десятичного кода по следующим правилам:

пусть gn…..g1g0 – кодовый набор в коде Грея с (n+1) разрядами.

bn…b1b0 – соответствующее двоичное число.

тогда разряд g0 получается из следующего выражения:

gi=bi(bi+1; 0(i(n-1; gn=bn; где ( - символ операции сложения по модулю 2 (0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0).

Закодируем входной алфавит в соответствии с этими правилами и с учетом значений yi составим таблицу истинности (см. таблицу 2.1.1).

Таблица 2.1.1

Выходной символ

Сигнал (код)

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

x4

x3

x2

x1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

2

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

3

3

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

2

4

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

6

5

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

7

6

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

5

7

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

4

8

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

12

9

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

13