Математичекие основы теории систем

1

10

1

1

Рис. 2.3.1 Карта Карно для функции У3

Таким образом, для функции У3 в МДНФ будет иметь следующий вид:

2.4 Совместная минимизация всех функций

Синтез схем на основе отдельно минимизированных функций является неоптимальным, с точки зрения количества используемых элементов. Так как вероятнее всего, имеются такие конъюнкции, которые дублируют друг друга. Целью данного пункта является нахождение этих конъюнкций.

Для этого составим карты Карно для каждой функции из таблицы истинности (таблица 2.1.1). Доопределим ее запрещенные наборы (таблица 2.1.1), а затем сгруппируем ячейки таким образом, чтобы таких групп было минимальное количество на данной карте и максимальное совпадение таких групп между картами для остальных функций.

Составим карты Карно для всех функций таблицы истинности (таблица 2.1.1)

1

*

1

1

*

1

1

*

1

1

*

1

1

*

1

*

*

1

*

*

1

*

*

1

*

*

1

1

*

*

1

*

*

1

1

*

*

1

*

*

1

*

*

1

1

*

*

1

*

1

1

*

1

*

1

1

1

*

1

1

*

1

1

1

*

1

1

1

*

1

1

1

*

*

1

1

*

*

1

*

*

1

*

*

1

1

*

1

*

1

1

Тогда МДНФ этих функций будет иметь вид:

2.5 Запись МДНФ в заданном базисе

Система функций, полученная в пункте 2.4 была записана в системе базисных функций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Данный базис является не минимальным, и может быть уменьшен за счет выбрасывания из него конъюнкции или дизъюнкции. После чего полученные базисы являются минимальными.

Запишем функции, полученные в пункте 2.4 в базисе {И-НЕ}. Для этого примем правила Де Моргана. Тогда функции будут иметь вид:

Рассмотренная проблема минимизации имеет большое значение для практических целей. Если выбор той или иной базисной системы функций предопределяет выбор стандартного набора типовых логических элементов, то решение проблемы минимизации связано с проблемой экономной реализации различных схем и устройств на базе выбранных типовых элементов.