Математичекие основы теории систем

1.2 Преобразование структурной схемы к сигнальному графу

Граф прохождения сигнала G=<x, (>, где Х – множество вершин, ( - множество дуг, имеет следующие особенности.

Каждой вершине графа xi(X ставится в соответствие одна переменная структурной схемы (обозначение переменных сигналов приведено на рисунке 1.1).

Каждой дуге (xi, xj)(X поставлена в соответствие передаточная функция одного из блоков структурной схемы.

Если из вершины исходит несколько дуг, то для них входная величина общая. Это устраняет в графе точки разветвления.

Если в вершину входит несколько ребер, то соответствующая этой вершине переменная равна сумме входных сигналов. Это делает не нужным использование в графе сумматоров.

Учитывая перечисленные особенности перехода от структурной схемы к сигнальному графу, перейдем от схемы рис. 1.1 к соответствующему сигнальному графу (см. рис. 1.2).

Вершины отмеченные серым цветом – это заданные контрольные точки.

1.3 Матрица смежности

Матицей смежности графа G называется матрица R=[rij] размером nxn, где n – число вершин графа, в которой

x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

x12

x13

y

x

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x2

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x3

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

x4

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

x5

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

x6

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

x7

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

x8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0